复数加减运算（复数加减运算题及答案）

复数的运算

乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。（4）除法法则：复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

复数的公式如下：公式解答 加法交换律：z1+z2=z2+z1乘法交换律：z1×z2=z2×z1加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2×z3）分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3。

复数的运算律：加法交换律：z1+z2=z2+z1。乘法交换律：z1×z2=z2×z1。加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）。乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2×z3）。分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3。

复数极坐标加减运算

复数可以分为实部和虚部，记为a+ib，在直角坐标系中，横轴代表实数，纵轴代表虚数，以A（a，b）代表实数A=a+ib。在极坐标系中，以原点作为始点，A（a，b）作为终点的矢量代表该虚数，用A（r，θ）表示，其中r=（a平方+b平方）的开二次方，θ = arctg（b/a）。

解：50∠45°-25∠90° =50（cos45°+j*sin45°）-25（cos90°+j*sin90°）=50（√2/2+j*√2/2）-25（1+0j）=25√2-25+j*25√2 PS：此题是复数计算。高中数学及大学《电路分析基础》均有涉及。

∠60°=20cos60°+j20sin60°=10+j13 20∠-45°=10cos-45°+j10sin-45°=07-j07 ②再将直角坐标式的实部与实部相加，虚部与虚部相加。这样就得到第二行。

电工极坐标的运算方法：可以化为复数形式相加，然后还原为极坐标形式。因为：20∠120=-10+j10√3 20∠-120=-10-j10√3 所以：原式=10-10+j10√3-10-j10√3=-10=10∠180当然也可以用相量图来求，但除了特殊条件（如本题角度比较规律），一般结果不太精确。

将复数看作向量，用平行四边形法则计算向量的加减法。

用NL公式.e^（-it）的一个原函数是F（t）=ie^（-it），把t=+∞和0分别代进去.F（+∞）-F（0），由於当t→+∞时，-it→-∞，所以ie^（-it）→0，或者说F（+∞）=0.而F（0）=i，所以结果为0-i=-i。

复数的加减运算中能破括号吗?

1、一般按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的。除了计算水果，也可以计算其他物理对象。 使用系统泛化，也可以在更抽象的数量上定义加法，例如整数，有理数，实数和复数以及其他抽象对象，如向量和矩阵。在算术中，已经设计了涉及分数和负数的加法规则。加法有几个重要的属性。

2、在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。故答案为：√ 解：在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，说法正确。故答案为：√。四则混合运算的顺序：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。

3、四则运算的运算顺序：如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

4、其实不用加括号。不过化学式的书写只要能表达正确的意思，不产生歧义就可以，当然非常严肃的场合除外。而且这些数字应该是以下标的形式进行书写，加括号的这个应该是怕引起歧义什么的，所以加了括号。

5、运算如下：所谓的向量的线性运算是：向量之间的加减法和数乘运算，统称为向量的线性运算。这里必须注意的是，在向量的线性运算过程之中，规定先计算数乘向量，再按从左往右的顺序进行运算，若有括号，先算括号内各项。向量线性运算的规律：向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。

所有虚数的计算公式

所有虚数的计算公式是：形如i、2i、-i、-3i等的数称为虚数单位。具体来说，虚数单位与实数的任意乘积，即形如a + bi的数都属于虚数。在虚数的计算公式中，还包括指数形式和对数形式的表达。对于形如r的虚数指数形式，它等于cosθ + isinθ。

高中数学里常见的虚数和虚数单位“i”的运算公式为：（1）i^2=-1。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。

在数学的复数理论中，虚数的计算公式涉及三角函数、乘法、除法、幂运算以及对数等基本运算。

对于任意一个复数z=a+bi，其共轭虚数表示为z*即a-bi。共轭虚数的性质有：z+z*=2a， z-z*=2bi ，z×z*=|z|^2（a^2+b^2）。例如：若z=3+4i，则z*=3-4i，zz*=25，|z|=5。总而言之，虚数的运算可以通过上述公式进行计算，运用些公式可以很方便地求解各种虚数的运算问题。

在乘法上，虚数的特性尤为明显，根据复数乘法公式，（a+bi） × （c+di） = （ac-bd） + （ad+bc）i，这里的关键是i的平方等于-1。这个性质使得复数乘法的计算更具挑战性，但也有助于我们理解和应用。至于除法，处理虚数时需要特别注意。

虚数在复平面上的运算遵循特定的公式，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的扩展，以及复数的加法、乘法、除法以及幂运算。