分部积分法（分部积分法u和v选取原则）

分部积分法要步骤

解题过程如下图：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。

分部积分法是求不定积分和定积分的一种方法。分部积分法一般适用于两种不同类函数乘积的积分。分部积分法的第一步是凑微分，第二步是用分部积分公式。即 对于题主给出的 ∫xln（1+x）^（1/3）dx 积分，可以这样来求解。

∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln（x-1）-x^2/4-x/2-ln（x-1）/2+C。

分部积分法的公式表达为：\[\int u \， dv = uv - \int v \， du \]其中，\（u\） 和 \（v\） 是可微函数，而 \（du\） 和 \（dv\） 分别是它们的微分。具体的步骤如下： **选择 \（u\） 和 \（dv\）：** 将被积函数拆分为两个函数的乘积，选择 \（u\） 和 \（dv\）。

什么是分部积分法?

不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。即分部积分法，是不定积分的重要方法，当出现函数乘积的形式时使用，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其数学表达式为：设两函数为：移项得：对这个等式两边求不定积分，得：上述公式即为不定积分的分部积分公式。

分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-（xcosx-∫cosxdx）=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫uvdx=uv-∫uvdx。分部积分：（uv）=uv+uv得：uv=（uv）-uv两边积分得：∫uvdx=∫（uv）dx-∫uvdx。即：∫uvdx=uv-∫uvdx，这就是分部积分公式。

分部积分法是微积分中一种用于计算不定积分的方法，通常用于处理由积分的乘积构成的表达式。其基本思想是将一个复杂的积分通过分部积分法转化成两个部分的积分，其中一个部分求导容易，另一个部分求积容易。

定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。

分部积分法与换元积分法有何不同?

1、分部积分法和换元积分法都是微积分中常用的积分方法，它们的主要区别在于积分过程和适用范围。积分过程：分部积分法是通过将被积函数分解为两个函数的乘积，然后分别对这两个函数进行积分，最后将结果相减得到最终的积分结果。

2、定积分的换元积分法与分部积分法是求解定积分的两种主要策略。换元积分法适用于复杂函数，通过引入新变量简化计算。这一方法又称变量代换法，操作分为四步：将原函数转化为新函数y=f（u）；将原变量替换为新变量u=g（x）；求解新函数；将结果以原变量表示。常用的替换变量包括三角、指数和对数函数。

3、求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

4、积分是微分的逆变换（反之亦然），要研究定积分换元法与分部积分法的区别，就要研究一下在求微分时相应的区别。

5、或者当被积函数不容易积分（如含有根式以及反三角函数）时，可以通过换元法从d后拿出一部分放到前面来，就成为∫f［g（u）］g（u）du的形式，若f［g（u）］g（u）du积分，则换元成功。