数学投影的概念图（数学投影教学视频）

高中数学投影的概念

1、约定：a表示“向量a”，b表示“向量b”这是高中数学向量部分基本概念之一。a，b都不是零向量，称|b|cos为b在a方向上的投影。

2、几何 从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（Projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

3、投影指图形的影子投到一个面或一条线上。投影就是物体在太阳光的照射下在地面形成的影子。当太阳光与地面垂直时是正投影，这就是线性代数中研究的投影。当物体与地面垂直时，影子长度为0。

4、由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

5、数学投影的公式是x=F1（L，B） y=F2（L，B）。式中L，B是椭球面上某点的大地坐标，而X，Y是该点投影后的平面直角坐标。

什么叫投影

投影 （tóuyǐng），是投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法。

投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为“投影”。 在该平面上得到的图像，也称为“投影”。投影可分为正投影和斜投影。

光学上指在光线的照射下物体的影子投射到一个面上，数学上指将图形的形状投射到一个面或一条线上。投射在一个面或一条线上的物体的影子或图形。

点的投影规律是什么样的?

点的投影连线垂直于投影轴。点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离。点的三面投影规律（V/H/W三面投影体系中）点的投影连线垂直于投影轴。

投影规律：（1）点的V面与H面的投影连线垂直于OX轴，即a′ a⊥OX。这两个投影都反映空间点到W面的距离即X坐标：a′aZ=aaYH=XA 。（2）点的V面与W面投影连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

点的三面投影规律为：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a a Lox。点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a a Lo z。点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a a z。

投影基本知识

投影示一般分为中心投影法和平行投影法两类。（一）中心投影法：投射线汇交一点投影法（投射中心位于有限远处）。

投影的形成原理。用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。

正投影的基本性质有：真实性、积聚性、类似性。真实性：平行于投影面的直线段或平面图形，其投影能反映实长或实形，又称全等性。直线的投影反映实长、平面的投影反映实形的现象叫正投影的真实性。

高斯投影是什么?

是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。

高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯提出，后经德国大地测量学家克吕格加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。它是一种等角横轴切椭圆柱投影。

高斯投影：它是一种横轴等角切圆柱投影 直角坐标系的建立：投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点o作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。

中央子午线经投影展开后是一条直线，以此直线作为轴线，即x轴；赤道是一条与中央子午线相垂直的直线，将它作为横轴，即y轴；两直线的交点作为原点，则组成高斯平面直角坐标系统。

高斯—克吕格投影也叫高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。