数学概念的基本形式（数学概念的基本要求）

一个数学概念通常用什么来表示

1、直觉定义：凭直觉产生的原始概念，这些概念不能用其他概念来解释，原始概念的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征给予形象的描述。如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等。

2、在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。

3、数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。

4、形。知道数学是由两个概念构成的，一个是数、一个是形。数——抽象，形——直观。

5、数学分析：涉及极限、连续性、收敛性等概念，用于描述和证明函数的性质和定理。数学证明与推理：涉及逻辑思维和证明方法，用于证明数学命题的正确性。这只是数学概念的一小部分，数学的范围非常广泛且不断发展。

6、一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果--和、差、积、商的理解，就是如此。

数学的基本概念

1、⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 ⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

2、几何：涉及平面几何和立体几何，包括点、线、面、体、角、距离、形状、对称性等概念。概率与统计：涉及概率、随机变量、概率分布、统计数据、抽样、推断等概念，用于描述和分析随机事件和数据的规律性。

3、数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。 而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

4、数学的基本概念 圆周率 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的有理和无理数。

5、数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

举例说明数学概念常用的定义方式有哪些?正确的定义应该符合哪些要求...

1、精确性：数学概念必须具有严格的定义和确定的性质，不应该存在二义性或不确定性。例如，在数学中，正方形必须满足四条边相等且四个角为直角，而不能有其他变化或不确定性。

2、列举法：将集合中的元素一一列举，用花括号将其括起来的集合描述方式。注意点：元素间需用“，”分割。元素不重复且无序。如果元素较多，且有明显的的规律可用省略号省略。描述法：用集合中元素的共同特征表示集合。

3、函数思想 把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。2 数形结合思想 把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解对代数问题用几何方法解

4、乘法公式 乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

5、把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

小学数学概念的表现形式有哪些

小学数学表征的类型如下：数字表征：数字是数学的基础，小学生需要学会认识、写出和读取数字。他们需要了解数字的意义和数量关系，能够进行简单的数数和计算，如加法、减法等。图形表征：图形是数学中常用的表征方式之一。

在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。

直觉定义：凭直觉产生的原始概念，这些概念不能用其他概念来解释，原始概念的意义只能借助于其他术语和它们各自的特征给予形象的描述。如几何中的点、直线、平面、集合的元素、对应等。

概念形成：概念形成是从大量具体例子出发，通过归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式称为概念形成。

结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。

1、【答案】：数学概念的学习可分为两种基本形式：概念的形成，概念的同化。（1）概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中，学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。

2、数学概念课的五个步骤：引入概念、定义概念、举例说明、巩固练习、应用拓展。步骤引入概念：通过具体事例、实际问题或已有知识引出新的数学概念。定义概念：对新概念进行准确的定义，明确其内涵和外延。

3、五会：会制定学习计划；会利用时间充分学习；会进行学习小结；会提出问题讨论学习；会阅读参考资料扩展学习。

结合实例(以初中为例)说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。

【答案】：数学概念的学习可分为两种基本形式：概念的形成，概念的同化。（1）概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中，学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。

五会：会制定学习计划；会利用时间充分学习；会进行学习小结；会提出问题讨论学习；会阅读参考资料扩展学习。

数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习 的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。

在探究活动中，进行数学思想方法的渗透。初中生正处在一个学习的转型期，他们的知识水平和学习能力还有待于进一步培养和提高。因此可能一时无法适应初中的快节奏的上课和学习模式。

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 课内重视听讲，课后及时复习。

数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。