无限集合的定义证明（无限集合怎么表示）

分别举出一个有限集、无限集的例子?

1、有限集合：一个班级里的学生，一张课桌上的两个人，一只铅笔盒里的铅笔，一张嘴里的26颗牙齿，上午8点26分时一个厕所里的人，下午3点整时你口袋里的1元硬币。

2、由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合。由所有小于10000的质数所组成的集合。某班的某次数学测验不及格的学生所组成的集合。操场上的学生所组成的集合。十二个月所组成的集合。

3、有限集{0，1，2，3}。无限集R。“绝对值小于4的整数”也是无限集。有限集合，也称有穷集合是由有限个元素组成的集合。

德国数学家康托尔“无穷集合”的证明过程?

步骤三：对于每一个二进制小数的第n位数字，将其与前面已经取出的所有二进制小数的第n位数字进行比较。步骤四：如果第n位数字与前面已经取出的所有二进制小数的第n位数字都不相同，则将该二进制小数加入到康托尔集中。

如何证明无穷大如下：函数为分式，其分母趋于零，分子不趋于零，则为无穷大。常数与函数的积，函数无穷大，则该函数无穷大。一般的发散数列为无穷大。拓展（无穷大）在集合论中对无穷有不同的定义。

存在一个无穷集合包含所有自然数：这个结论可以通过康托尔的集合论证明，康托尔集合论的基本思想是，将无穷集合定义为具有某种性质的元素的全体，从而构造出各种各样的无穷集合。

证明集合【0,1】是无限集合

首先搞清楚无限集的概念，如果一个集合中包含的元素是无限个这样的集合称为无限集，集合[0，1]中有无数个实数 当然是无限集。

有限集{0，1，2，3}。无限集R。“绝对值小于4的整数”也是无限集。有限集合，也称有穷集合是由有限个元素组成的集合。

一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合。不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做无限集合。

我们要讨论A可能是什么样的集合，就需要从几个方面来考虑。首先，我们需要明确的是，A一定不是空集。因为S是区间[0，1]中的无限点集，所以S中一定存在一些点，这些点的极限就是A中的点。因此，A一定不是空集。

如何证明一个集合是有限还是无限

1、不是有限集的集合；可与其真子集对等的非空集合；既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。

2、就是看元素的个数。能数得过来，有限个元素的就是有限集有无穷个元素的就是无限集。

3、证明方法是：自然数集合N是一个无限可数集合，且N的势=阿列夫零。任取一个无限集合G，则G的势 大于等于 阿列夫零。由2可知：可以构造一个单射函数F|N-G，易知集合G=F（N）是G的子集。