数学概念表象举例分析（什么叫数学表象）

合集 2024年3月29日 07:04:25 3399youxi 36 0

数学抽象的重要意义体现在哪些方面请举例说明

1、引导人类思考：数学抽象引导人们思考哲学和认知问题。数学作为一种抽象的语言和思维方式，对人类思维的本质和思考方式产生了深远的影响。通过数学抽象，人们可以超越具体的感官经验，追求普遍性的真理和规律。

2、表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。（2）表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。

3、数的运算的抽象，数的运算贯穿于整个小学阶段的数学学习，是分量最重的学习内蔽袭容。数的运算主要有：整数的运算→小数的运算→分数的运算。每一类运算在运算意义、算法总结等方面都与数学抽象密切相关，特别是算法总结与提炼。

4、数学抽象是指通过数量关系与空间形成的抽象，得到数学研究对象的素养。举例说明如下：数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系抽象出数学概念及概念之间的关系。

5、抽象是在对事物的属性作分析、综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。

6、在数学教学中，贯彻具体与抽象相结合的原则，通常可以从以下三个方面人手：（1）注意从实例引入，阐明数学概念，通过实物直观（包括直观教具）、图象直观或语言直观形成直观形象，提供感性材料。

数学概念表象举例分析（什么叫数学表象）

例如，在认识平行四边形的时候，为了便于抽象概括出其“两组对边相等”“两组对边分别平行”等本质特征，可以提供给学生如下典型图形充分感知、观察比较后，思考这些图形共同之处，然后再抽象概括。

逻辑抽象思维故事烧水问题有好事者提出这样一个问题：假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？被提问者答道：在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。

物理学家：大羊静卧，小羊漫步。数学家：1+1=2。有关于抽象思维的例子4 夜市有两个面线摊位。摊位相邻、座位相同。一年后，甲赚钱买了房子，乙仍无力购屋。

数学家：1+1=2。有关于抽象思维的举例2 野猪和马一起吃草，野猪时常使坏，不是践踏青草，就是把水搅浑。马十分恼怒，一心想要报复，便去请猎人帮忙。猎人说除非马套上辔头让他骑。

外延定义法：是通过列举一个概念的外延，也能使人们获得对该概念的某种理解和认识，从而明确该概念的意义和适用范围。例如：“何为物质？石头是物质，分子是物质，原子是物质，粒子是物质，人体本身也是物质。

精确性：数学概念必须具有严格的定义和确定的性质，不应该存在二义性或不确定性。例如，在数学中，正方形必须满足四条边相等且四个角为直角，而不能有其他变化或不确定性。

函数思想把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。2 数形结合思想把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解对代数问题用几何方法解

乘法公式乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。

步骤引入概念：通过具体事例、实际问题或已有知识引出新的数学概念。定义概念：对新概念进行准确的定义，明确其内涵和外延。举例说明：通过具体例子来说明概念的含义和用法，帮助学生理解概念。

数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想，数形结合的思想，转化思想（化归思想），分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。

1、抽象是在对事物的属性作分析、综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。

2、数学抽象是一种高度抽象和逻辑性强的思维方式，它要求我们将复杂的问题进行分解和归纳，从而找到问题的本质和规律。通过数学抽象，人们可以培养和发展逻辑思维能力，锻炼分析和综合问题的能力。

3、引导人类思考：数学抽象引导人们思考哲学和认知问题。数学作为一种抽象的语言和思维方式，对人类思维的本质和思考方式产生了深远的影响。通过数学抽象，人们可以超越具体的感官经验，追求普遍性的真理和规律。

4、数学抽象定义的特点：关于数学所具有的特点，可以把数学和其他学科相比较，这种特点就十分明显了。同其他学科相比，数学是比较抽象的。数学的抽象性表现在哪里呢？那就是暂时撇开事物的具体内容，仅仅从抽象的数方面去进行研究。

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。

小学儿童概念的发展主要表现在深刻性、丰富性、系统性方面。深刻性：随着年龄的增长和经验的积累，小学儿童对于概念的理解逐渐变得更加深刻。他们能够了解概念的本质、特征和相关的概念之间的关系。

概念形成：概念形成是从大量具体例子出发，通过归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式称为概念形成。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。1分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

度的角叫做直角，直角的九十分之一，叫做1度，这就发生循环了。（3）定义应清楚、简明，一般不用否定的形式和未知的概念。例如，笔直笔直的线，叫做直线（不清楚）；不是有理数的数，叫做无理数（否定形式）。

1、数学概念（mathematical concepts）：是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。

2、数学是一门抽象的学科，这首先表现在它的概念上。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。

3、数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。简述数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

4、数学概念是现实生活中某一数量关系和空间形式的本质属性在人的思维中的反映。按概念的抽象水平可以将概念分为描述性概念和定义性概念两类。

5、数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。